Penerapan Fungsi Linier Dalam Kehidupan Sehari - hari

 PENERAPAN FUNGSI LINIER DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

A) Latar Belakang Masalah

Karena banyaknya sampah di masyarakat ,maka disini kelompok kami ingin membuat permodelan matematikanya. Agar masyarakat sadar bahwa sampah merupakan salah satu masalah yang sulit untuk ditangani.

B) Contoh Permasalahan

Sebuah Bank Sampah sedang memproduksi beberapa kerajinan yang terbuat dari sampah,Bank tersebut mampu membuat dua jenis kerajinan yaitu jenis kerajinan fungsi pakai dan kerajinan fungsi hias. Untuk membuat kerajinan fungsi pakai,dibutuhkan 30 tutup botol dan 20 sedotan,sedangkan untuk kerajinan fungsi hias dibutuhkan 40 tutup botol dan 10 sedotan. Bahan yang tersedia adalah 1200 tutup botol dan 400 sedotan. Saat produk kerajinan tersebut terjual ,didapatkan keuntungan sebagai berikut, keuntungan kerajinan fungsi pakai senilai Rp.200.000 sedangkan untuk fungsi hias adalah Rp.160.000. Berapakah keuntungan maksimal yang didapatkan bank tersebut ?

C) Pemecahan Masalah

Diketahui :

 Kerajinan fungsi pakai = 30 tutup botol

20 sedotan

Kerajinan fungsi hias = 40 tutup botol

            10 sedotan

Bahan yang tersedia = 1200 tutup botol

            400 sedotan

Keuntungan kerajinan fungsi pakai = 200.000

Keuntungan kerajinan fungsi hias = 160.000

Ditanya : Keuntungan maksimal ?

Dijawab :

Buat permodelan matematika :

    Fungsi batasan : 

(×,y) = (0,30)

(x,y) = (40,0)

     30 x + 40 y ≤ 1200

  

(×,y) = (0,40)

(x,y) = (20,0)

     20 x + 10 y ≤ 400

      x ≥ 0

      y ≥ 0

Grafik pertidaksamaan :

 

Menentukan titik pojok dan titik potong

(i)   (0,0)

(ii)  (0,30)

(iii) (20,0)

(iv) (8,24)   dicari lewat eliminasi dan subtitusi

 eliminasi persamaan berikut :

30 x + 40 y = 1200

20 x + 10 y =   400 x4

30 x + 40 y = 1200

80 x + 40 y = 1600 _

   

-50x   = -400

x           = -8

x           = 8

Subtitusi 

30x + 40y    = 1200

30(8) + 40y = 1200

40y   =  1200 – 240

40y               = 960

Y   = 24